今日行业报告披露重大进展,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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本周数据平台本月官方渠道公布权威通报:本月官方披露行业研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

记者丨肖夏   编辑丨高梦阳最近不少泸州人发现，今年国庆进出泸州的动车、机票紧俏得不寻常。" 候补几天都抢不到回家的票，看来‘里约热内泸’终于火了？"有泸州网友在小红书上发帖。今年国庆中秋长假期间，泸州将迎来本地少有的大型音乐节，此外 " 川超 " 比赛泸州队首场主场赛事也将开打。多家 OTA 平台的节前数据显示，泸州今年 " 双节 " 期间高星酒店预订量翻番，节前一周的机票搜索量同比增长超过 60%，热度远超同体量层级城市。国庆长假一向是国人的出游高峰期，也是酒水、饮品等快消品的营销阵地，今年因为地方足球联赛和各类音乐节的加持，受到更多品牌商的关注。21 世纪经济报道记者梳理发现，长假前到长假期间，全国范围内共有二十多场音乐节举行，多集中在非一线城市，其中南京、常州、泸州、拉萨等地的音乐节不乏酒水、饮料等消费品牌赞助。光是泸州银河左岸音乐节，赞助商名单里就集齐了泸州老窖、郎酒、乐堡啤酒等知名品牌。在 " 苏超 " 爆火后，过去几周 " 赣超 "" 湘超 "" 渝超 "" 鲁超 "" 川超 " 等地方城市联赛纷纷开赛，成为各地拉动周末经济、夜间经济的新亮点。9 月 20 日晚 " 川超 " 开幕战当天，上千名外地球迷从遂宁赶来，成都双流的多家老字号餐馆客流爆满，后续多场比赛一开票即售罄；9 月 13 日 " 渝超 " 开幕战当晚，重庆大田湾体育场周边火锅店生意持续到凌晨，27 日同日多达 6 场的 " 渝超 " 超级比赛日，更是在重庆全市多地掀起了球赛热潮，多座体育场观赛人数破万，出现了十几年来少有的观赛人数新高。地方文旅纷纷瞄准赛事、演出带来了庞大客流，湖南、重庆、四川多地推出了凭门票享出游、餐饮、购物优惠的活动，通过激活票根经济带动城市消费。各地文旅、体育部门都预计，赛事期间可以带动当地餐饮、住宿、交通等消费上亿元。更多地方城市联赛来了成都近年赛事经济的活跃，给 " 川超 " 奠定了人气基础。9 月 20 日傍晚，2 万多名观众冒雨登上了成都双流体育中心的看台，等待 2025 — 2026 四川省城市足球联赛揭幕战吹响。" 双流体育中心很久没这么热闹了，外面球迷嘉年华摆摊的老板高兴惨了。" 家住成都双流的张慧超对 21 世纪经济报道记者说。首场 " 川超 " 是成都队主场对阵遂宁队。张慧超老家在遂宁射洪，定居成都多年。为了看老家、新家球队对阵，他早就抢好了门票。此外还有上千名身着蓝色助威服的遂宁球迷远道而来，提前几个小时赶到了现场。两支队伍背后，各站着一家名酒。作为家乡酒企，舍得酒业冠名 " 遂宁舍得干队 "，沱牌酒也宣布成为首届 " 川超 " 联赛的官方支持企业。销售运营总部在成都的郎酒，则是由旗下品牌红花郎重点联动成都队，此外郎酒的青花郎、小郎酒也都将围绕 " 川超 " 展开营销。张慧超回忆，当天不仅在场内见到了两方酒企的宣传，也在场外看到舍得酒、沱牌酒、红花郎、小郎酒的展台，供球迷品鉴、购买。舍得当天还推出了凭门票免费领酒的活动，沱牌特级 T68 小酒成了抢手货。而在双流万达广场、遂宁高新区的 " 第二观赛现场 "，从下午开始就有球迷占座，到比赛开始时已聚集起上千人。双流万达一家火锅店的老板在朋友圈感叹，" 连油碟都快不够用了 "。比赛当天客流暴涨的情况，也在乔一乔、鸡毛店等双流老字号川菜馆出现，赛事当周末客流同比增长了 20%～30%。同样的场景，一周前在重庆大田湾体育场已经先行上演。9 月 13 日 " 渝超 " 揭幕战当晚，大田湾体育场两万多个座位座无虚席，创下这一老牌体育场十几年来的人气新高。抢不到票的球迷多聚集在渝中区十八梯和戴家巷、九龙坡杨家坪等 " 第二现场 "，活动方将酒吧、集市、夜宵场景融入了赛事直播。不同于 " 苏超 " 强烈的对阵氛围，四川各地市、重庆各区县之间的气氛并不剑拔弩张。" 川超 " 揭幕战开赛前，成都队主教练向遂宁队送上老妈兔头，遂宁队主教练则以豆腐干礼包回礼。首场比赛由于实力差较大，遂宁队以 0:6 败给了成都队。但赛后遂宁人并没有低迷的情绪，不但将一场扑救 23 次的门将刘宇航捧成了 " 英雄 "，还将 " 遂 0 队 " 的调侃写成了歌，歌颂不服输的城市精神。 各地官方更多将比赛视为城市宣传的阵地。首场 " 川超 " 比赛开场前，四川各地市 21 支球队集体亮相为后续比赛 " 预热 "，各地的青铜器、峨眉武术、恐龙人偶等文旅卖点也随之登场。演艺赛事引流，地方文旅又多了变现路径有了赛事这一流量入口，各地文旅都积极开展了配套的促消费活动。" 渝超 " 揭幕战当天，赞助 " 渝超 " 的重庆啤酒在现场推出了凭票赠酒活动，大田湾体育场周边布置了 60 多个主题集市摊位，展销球衣、球帽等商品，打造足球夜市经济。" 渝超 " 首场比赛现场，观众供图赛事周末，重庆渝中文旅联合 100 多家商户推出了   " 票根当钱花 "   活动，消费者到店出示票根就可打折，在一些商家还可获赠免费礼物或菜品。九龙坡文旅则是推出了 " 渝超同行嗨享卡 "，最低只要 3 块九，就能参加区内一日游活动。事后渝中区官方统计，当天相关商户核销订单同比增 114%。成都双流的 " 晒票根享优惠 " 活动更是扩大到了汽车这样的大件，当地推出了 200 万元球赛汽车消费券，球迷可凭借票根叠加优惠。双流商务局称，比赛当天汽车销售额同比增长了 103%。重庆市体育局预计，" 渝超 " 赛事期间预计带动餐饮、住宿、交通等行业消费超亿元，通过跨区域观赛人流，预计为各区县带来 20% 以上的旅游收入增长。类似的，湖南，江西等地官方也预估，当地城市足球联赛预计也将带动 1～3 亿元的赛事消费。更多地市、区县也想分享赛事经济、演出经济的红利。即将在国庆同时主办音乐节和足球赛的泸州， 早在 " 川超 " 开赛前就进入了宣传模式。国庆期间，为了留住前来观看音乐节、" 川超 " 比赛的游客，泸州已经宣布凭 " 银河左岸音乐节 " 门票、" 川超 " 泸州赛区门票可享受收费景区优惠，市外游客可以免费乘坐主城区 114 条公交线路，国庆期间当地地标长江大桥的灯光也将延长至零点。在 " 川超 " 比赛当天，泸州将在开场前和中场互动环节推出表演，融合泸县雨坛彩龙、百和莲花枪、古蔺花灯等地方传统艺术。泸州文旅还推出了 " 漫游酒城 · 48 小时游泸州 " 路线，一条侧重休闲探索，覆盖特色美食、自然景观、古镇风貌，另一条主打历史底蕴，涉及历史文化街区、博物馆和古建筑群落。而在银河左岸音乐节、国窖广场、太平古镇等点位，游客可以免费品鉴泸州老窖等泸州美酒。国庆期间，遂宁将迎来首场 " 川超 " 主场比赛，此外还将举行香港明星足球邀请赛。遂宁希望抓住 " 川超 " 带来的机会——通过 " 演艺赛事引流、文旅消费变现 "，将遂宁打造为成渝地区双城经济圈的赛事 " 第三城 "。在此之前，遂宁已经在 8 月承办了四川女足对阵天津圣德女足的比赛。 为了服务好外地游客，遂宁已经宣布，全市党政机关 111 处停车场、5582 个停车位全部免费开放，市区 20 多家知名餐馆凭票可 8 折优惠，球迷凭票可免费参观舍得沱牌文化旅游区等当地景区。越来越多城市已经将赛事、演出视为全新的消费场景机遇。正如当地官方媒体《遂宁日报》所说，" 城市足球联赛激活了城市间的良性竞争，也显著提升了城市辨识度，推动城市 IP 走向具体化、走出‘圈外’，其意义早已超越体育竞技本身，正演变为文化、体育、旅游、商业深度融合的城市营销新场景。"